relation: http://eprints.imtlucca.it/2503/
title: Un approccio multi-scala per la determinazione delle proprietà meccaniche di materiali eterogenei a micro-struttura periodica
creator: Bacigalupo, Andrea
creator: Gambarotta, Luigi
subject: TJ Mechanical engineering and machinery
description: meccanico dei materiali eterogenei basandosi su opportune tecniche di omogeneizzazione (asintotiche  [1] e computazionali [2]). Al mezzo eterogeneo, modellato alla micro-scala come un continuo di  Cauchy, se ne associa uno omogeneo il cui comportamento alla macro-scala può essere sinteticamente  descritto da continui non-locali. È noto che negli approcci computazionali il campo di spostamento  locale ottenuto per localizzazione imponendo sulla cella elementare macro-deformazioni di ordine  superiore non risulta, in generale, né continuo all’interfaccia di celle elementari adiacenti, né  sufficientemente regolare per garantire l’antiperiodicità delle trazioni sul contorno [3].  Nell’intento di risolvere questo problema è elaborata una semplice tecnica di omogeneizzazione nonlocale  (multipolare ovvero al secondo ordine) che si sviluppa per passi e basata su un’opportuna  definizione del down-scaling dove una particolare struttura della perturbazione del micro-spostamento,  espressa in termine delle macro-deformazioni, è sovrapposta al macro-spostamento. Le funzioni di  perturbazione, che dipendono dalle proprietà della microstruttura, sono determinate attraverso la  successiva soluzione di problemi di cella. La struttura dello spostamento locale, direttamente  riconducibile a quella utilizzata nelle tecniche asintotiche, consente di ottenere nella localizzazione  campi di spostamento e tensione opportunamente regolari sul contorno di celle adiacenti e periodici alla  micro-scala. Le costanti elastiche del continuo omogeneo equivalente sono determinate attraverso una  uguaglianza energetica alle due scale di una porzione rappresentativa di materiale eterogeneo. Nel caso  di una omogeneizzazione in un continuo al secondo ordine (ovvero in uno micropolare alla Koiter), lo  sviluppo asintotico dell’energia di deformazione alla micro-scala in termini della dimensione  caratteristica della cella elementare è arrestato al secondo ordine. In particolare, le costanti elastiche  così ottenute sono invarianti ad ogni possibile traslazione della cella elementare fissata e qualora la  microstruttura diventi evanescente le lunghezze interne restituite risultano identicamente nulle  evidenziando l’assenza di effetti non locali a scala macroscopica. La definizione dell’up-scaling è  ottenuta attraverso la soluzione di un opportuno problema di minimizzazione approssimando il macrospostamento  e le macro-deformazioni attraverso una forma polinomiale completa di ordine fissato. Una  semplificazione a livello computazionale del modello di omogeneizzazione elaborato si ottiene  esprimendo direttamente nel down-scaling il macro-spostamento come un polinomio di Taylor al  secondo ordine e risolvendo i problemi di cella in termini dello spostamento locale [3].
date: 2011-02
type: Conference or Workshop Item
type: PeerReviewed
identifier:   Bacigalupo, Andrea and Gambarotta, Luigi  Un approccio multi-scala per la determinazione delle proprietà meccaniche di materiali eterogenei a micro-struttura periodica.  In: GMA 2011: Riunione del Gruppo Materiali dell’AIMETA, February, 23-25 2011, Udine, Italy       (Unpublished)   (2011)