%C Udine, Italy
%L eprints2503
%D 2011
%X meccanico dei materiali eterogenei basandosi su opportune tecniche di omogeneizzazione (asintotiche
[1] e computazionali [2]). Al mezzo eterogeneo, modellato alla micro-scala come un continuo di
Cauchy, se ne associa uno omogeneo il cui comportamento alla macro-scala pu? essere sinteticamente
descritto da continui non-locali. ? noto che negli approcci computazionali il campo di spostamento
locale ottenuto per localizzazione imponendo sulla cella elementare macro-deformazioni di ordine
superiore non risulta, in generale, n? continuo all?interfaccia di celle elementari adiacenti, n?
sufficientemente regolare per garantire l?antiperiodicit? delle trazioni sul contorno [3].
Nell?intento di risolvere questo problema ? elaborata una semplice tecnica di omogeneizzazione nonlocale
(multipolare ovvero al secondo ordine) che si sviluppa per passi e basata su un?opportuna
definizione del down-scaling dove una particolare struttura della perturbazione del micro-spostamento,
espressa in termine delle macro-deformazioni, ? sovrapposta al macro-spostamento. Le funzioni di
perturbazione, che dipendono dalle propriet? della microstruttura, sono determinate attraverso la
successiva soluzione di problemi di cella. La struttura dello spostamento locale, direttamente
riconducibile a quella utilizzata nelle tecniche asintotiche, consente di ottenere nella localizzazione
campi di spostamento e tensione opportunamente regolari sul contorno di celle adiacenti e periodici alla
micro-scala. Le costanti elastiche del continuo omogeneo equivalente sono determinate attraverso una
uguaglianza energetica alle due scale di una porzione rappresentativa di materiale eterogeneo. Nel caso
di una omogeneizzazione in un continuo al secondo ordine (ovvero in uno micropolare alla Koiter), lo
sviluppo asintotico dell?energia di deformazione alla micro-scala in termini della dimensione
caratteristica della cella elementare ? arrestato al secondo ordine. In particolare, le costanti elastiche
cos? ottenute sono invarianti ad ogni possibile traslazione della cella elementare fissata e qualora la
microstruttura diventi evanescente le lunghezze interne restituite risultano identicamente nulle
evidenziando l?assenza di effetti non locali a scala macroscopica. La definizione dell?up-scaling ?
ottenuta attraverso la soluzione di un opportuno problema di minimizzazione approssimando il macrospostamento
e le macro-deformazioni attraverso una forma polinomiale completa di ordine fissato. Una
semplificazione a livello computazionale del modello di omogeneizzazione elaborato si ottiene
esprimendo direttamente nel down-scaling il macro-spostamento come un polinomio di Taylor al
secondo ordine e risolvendo i problemi di cella in termini dello spostamento locale [3].
%A Andrea Bacigalupo
%A Luigi Gambarotta
%T Un approccio multi-scala per la determinazione delle propriet? meccaniche di materiali eterogenei a micro-struttura periodica